辽宁省高等职业教育对口升学数学考试纲要（试行）

　　辽宁中专升学网为同学们整理了辽宁省高等职业教育对口升学数学考试纲要的相关内容，希望对大家报名报考能有所帮助吧。

　　一、 纲要编制依据

　　根据 《辽宁省中长期教育改革和发展规划纲要 (2010 -2020 年)》、 《教育部关于推进 中等和高等职业教育协调发展的指导意见》 (教职成〔2011 〕9 号)、 《教育部关于推进高 等职业教育改革创新引领职业教育科学发展的若干意见》 ( 教职成〔 2011 〕 12 号) 和 《辽宁省教育厅关于制订高等职业教育专业教学计划的指导意见》 (辽教发〔 2001 〕 67 号) 等文件精神要求, 以教育部 《高等职业学校数学课程教学大纲》 为依据, 以高等职 业教育国家级规划教材为基础, 结合辽宁省高职院校公共基础课数学课程教学的实际情 况, 为进一步加快辽宁省现代职业教育体系建设进程, 促进高等职业教育协调发展, 实现 技术技能人才的系统培养, 满足辽宁省区域经济和行业发展的人才需求情况, 编制此对口 升学数学考试纲要 (即 “专升本” 数学考试纲要)。

　　二、 纲要适用范围

　　辽宁省高等职业教育对口升学考试 ( 即 “ 专升本” 考试) , 是为选拔辽宁省高等职业 教育应届优秀毕业生进入本科学习而组织的考试。 “专升本” 数学考试纲要, 主要适用于 已学习过 “高等数学” 课程的各相关专业考生。

　　三、 说明

　　考生应了解或理解 “高等数学” 中函数、 极限和连续, 一元函数微分学, 一元函数积 分学, 向量代数与空间解析几何, 多元函数微积分学的基本概念与基本理论; 学会、 掌握 或熟练掌握上述各部分内容的基本方法。 考生应注意各部分知识的结构及知识的内在联 系; 具有一定的抽象思维能力、 逻辑推理能力、 运算能力、 空间想象能力; 具有运用基本 概念、 基本理论和基本方法正确地推理证明, 准确地计算的能力; 能综合运用所学知识分 析并解决简单的实际问题。本考试纲要对理论、 概念等从高至低的要求是: 理解、 了解。 对方法、 计算等从高至低的要求是: 熟练掌握、 掌握、 会。

　　一、 函数、 极限和连续

　　(一) 函数

　　1. 知识范围

　　(1) 函数的概念。 函数的定义、 函数的表示法, 分段函数。

　　(2) 函数的性质: 单调性、 奇偶性、 有界性、 周期性。

　　(3) 反函数。 反函数的定义、 反函数的图像。

　　(4) 基本初等函数: 幂函数、 指数函数、 对数函数、 三角函数、 反三角函数。

　　(5) 函数的四则运算与复合运算。

　　(6) 初等函数。

　　2. 要求

　　(1) 理解函数的概念。 会求函数的表达式、 定义域; 会求分段函数的定义域及函数。值, 会做出简单的分段函数的图像。

　　(2) 理解函数的单调性、 奇偶性、 有界性和周期性。

　　(3) 掌握函数的四则运算与复合运算。

　　(4) 熟练掌握基本初等函数的性质及其图像。

　　(5) 了解初等函数的概念。

　　(6) 会建立简单实际问题的函数关系式。

　　(二) 极限

　　1. 知识范围

　　(1) 数列极限的概念。 数列、 数列极限的定义。

　　(2) 数列极限的性质。 唯一性、 有界性, 四则运算法则。

　　(3) 函数极限的概念。 函数在一点处极限的定义, 左、 右极限及其与极限的关系, 自变量趋于无穷时函数的极限, 函数极限的几何意义。

　　(4) 函数极限的运算。 函数极限的四则运算法则。

　　(5) 无穷小量与无穷大量。 无穷小量与无穷大量的定义, 无穷小量与无穷大量的关系, 无穷小量的性质, 无穷小量的阶。

　　(6) 两个重要极限。

　　2. 要求

　　(1) 理解极限的概念。 会求函数在一点处的左、 右极限, 了解函数在一点处极限存在 的充分必要条件。

　　(2) 熟练掌握极限的四则运算法则。

　　(3) 理解无穷小量、 无穷大量的概念, 掌握无穷小量的性质、 无穷小量与无穷大量的 关系。 会运用等价无穷小量代换求极限。

　　(4) 熟练掌握运用两个重要极限来求极限的方法。

　　(三) 连续

　　1. 知识范围

　　(1) 函数连续的概念。 函数在一点处连续的定义, 左连续与右连续, 函数在一点处连 续的充分必要条件, 函数的间断点及其分类。

　　(2) 函数在一点处连续的性质。 连续函数的四则运算、 复合函数的连续性、 反函数的 连续性。

　　(3) 闭区间上连续函数的性质。 有界性定理、 最大值与最小值定理、 介值定理 (包 括零点定理) 。

　　(4) 初等函数的连续性。

　　2. 要求

　　(1) 理解函数在一点处连续与间断的概念, 理解函数在一点处连续与极限的关系, 掌握判断函数 (含分段函数) 在一点处连续性的方法。

　　(2) 会求函数的间断点, 并确定其类型。

　　(3) 掌握闭区间上连续函数的性质。

　　(4) 理解初等函数在其定义区间上的连续性, 会利用连续性求极限。

　　二、 一元函数微分学及其应用 (一) 导数与微分

　　1. 知识范围

　　(1) 导数的概念。 导数的定义、 导数的几何意义与物理意义, 可导与连续的关系。

　　(2) 求导法则与导数的基本公式。 导数的四则运算、 基本初等函数的求导公式。

　　(3) 复合函数的求导方法。

　　(4) 高阶导数。 高阶导数的定义、 高阶导数的计算。

　　(5) 微分。 微分的定义、 可微与可导的关系。

　　2. 要求

　　(1) 理解导数的概念及其几何意义, 了解可导性与连续性的关系, 掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

　　(2) 会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

　　(3) 熟练掌握导数的基本公式及四则运算法则, 熟练掌握复合函数的求导方法。

　　(4) 理解高阶导数的概念, 会求函数的二阶导数。

　　(5) 理解函数微分的概念, 了解可微与可导的关系, 会求函数的微分。

　　(二) 导数的应用

　　1. 知识范围

　　(1) 洛必达 (L'Hospital) 法则。

　　(2) 函数单调性的判定法。

　　(3) 函数的极值与极值点、 最大值与最小值。

　　(4) 曲线的凹凸性、 拐点。

　　2. 要求

　　(1) 熟练掌握用洛必达法则求未定型极限的方法。

　　(2) 掌握利用导数判定函数单调性的方法。

　　(3) 理解函数极值的概念, 掌握求函数的极值、 最大值与最小值的方法, 掌握简单的极值应用问题的求解。

　　(4) 掌握曲线凹凸性的判别方法, 会求曲线的拐点。

　　三、 一元函数积分学及其应用 (一) 不定积分

　　1. 知识范围

　　(1) 原函数与不定积分的概念。

　　(2) 不定积分的性质和基本积分公式。

　　(3) 不定积分法。

　　2. 要求

　　(1) 理解原函数与不定积分的概念及其关系, 掌握不定积分的性质。

　　(2) 熟练掌握不定积分的基本公式。

　　(3) 熟练掌握不定积分的直接积分法与第一类换元积分法 (凑微分法), 掌握第二类换元积分法 (限于三角代换与简单的根式代换)。

　　(4) 熟练掌握不定积分的分部积分法。

　　(二) 定积分

　　1. 知识范围

　　(1) 定积分的概念。定积分的定义及其几何意义。

　　(2) 定积分的性质。

　　(3) 定积分的计算。 牛顿 - 莱布尼兹公式, 定积分的换元积分法、 分部积分法。

　　(4) 定积分的应用: 平面图形的面积、 旋转体体积。

　　2. 要求

　　(1) 理解定积分的概念及其几何意义。

　　(2) 掌握定积分的基本性质。

　　(3) 熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式。

　　(4) 熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

　　(5) 了解定积分微元法的思想, 掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积, 会计算直角坐标系下平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

　　四、 向量代数与空间解析几何

　　(一) 向量代数

　　知识范围

　　(1) 向量的概念、 向量的坐标表示法, 单位向量, 方向余弦, 向量在坐标轴上的投影。

　　(2) 向量的线性运算, 向量的数量积与向量积的定义和计算。

　　2. 要求

　　(1) 理解向量的概念, 掌握向量的坐标表示法, 会求单位向量、 方向余弦、 向量在坐标轴上的投影。

　　(2) 掌握向量的线性运算, 熟练掌握向量的数量积与向量积的计算方法。

　　(3) 掌握两向量平行、 垂直的条件。

　　(二) 平面与直线

　　1. 知识范围

　　(1) 平面的点法式方程、 一般式方程。

　　(2) 直线的点向式方程、 参数式方程和一般式方程。

　　2. 要求

　　(1) 掌握求平面的点法式方程、 一般式方程的方法, 会判定两平面的垂直、 平行关行。

　　(2) 了解直线的一般式方程, 掌握求直线的点向式方程、 参数式方程。 会判定两直线 平行、 垂直关系。

　　(3) 会判定直线与平面间的关系 (垂直、 平行、 直线在平面上)。

　　五、 多元函数微积分

　　(一) 多元函数微分学

　　1. 知识范围

　　(1) 多元函数的概念; 二元函数的几何意义, 二元函数的极限与连续概念。

　　(2) 多元函数的偏导数、 全微分的概念及求法。

　　(3) 多元复合函数、 高阶偏导数的求法。

　　(4) 多元函数的极值, 多元函数的最大值、 最小值及其简单应用。

　　2. 要求

　　(1) 了解多元函数的概念, 了解二元函数的几何意义、 二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)。 会求二元函数的定义域。

　　(2) 理解偏导数、 全微分的概念, 了解二元函数可微、 偏导数存在及连续的关系。

　　(3) 熟练掌握二元函数的一、 二阶偏导数求法。

　　(4) 掌握复合函数一阶偏导数的求法。

　　(5) 会求二元函数的全微分。

　　(6) 会求二元函数的无条件极值, 并会解决一些简单的应用问题。

　　(二) 二重积分

　　1. 知识范围

　　(1) 二重积分的概念及性质。

　　(2) 二重积分的计算。

　　2. 要求

　　(1) 理解二重积分的概念, 掌握二重积分的性质及其几何意义。

　　(2) 熟练掌握在直角坐标系下二重积分的计算方法。

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